lions linéaires ù coefficients rationnels de V, 



( 8% ) 



^V rf»'-' V 



dx dx'''^^ 



dV d"'-'\ 



» 



_. ,, . ^/V . t/"'-'V 



» A toute intégrale de l'équation (2) correspond un système d'intégrales 

 ji, y^, . ■ ., y,, de l'équation (r) qui sera un système fondamental; sauf le 

 cas où le déterminant formé par les y et leurs dérivées, jusqu'à l'ordre 

 n — 1, serait nul, ce qui donnerait l'équation 



, ^, r/V d"\\ ,< 2 



d''Y . . 

 ç étant un polynôme entier par raj)port aux quantités ir, V, . . ., -r-j^ • Ainsi, 



à toute intégrale de (2), ne satisfaisant pas à ç, correspond un système 

 fondamental de (i). 



» Ceci posé, il arrivera, en ^e«era/, que certaines solutions de l'équa- 

 tion (2), n'appartenant pas à cp, vérifieront l'équation 



/ 



■ . ,. d\ d"\l 



dV dPV 



/"étant uu polynôme entier par rapport aux quantités V, -^> •■•) -i-y 



dont /es coefficients sont des fonctions déterminées au point a. C'est ici que 

 ces considérations se distinguent de celles de M. Picard qui, étudiant les 

 intégrales dans tout le plan, considère une équation y rationnelle par rap- 

 port à X. 



» Parmi toutes les équations telles que /, considérons celles qui sont 



dP V 

 li'ordre moindre et parmi celles-ci l'une de celles de moindre degré en -t—j;> 



que nous appellerons /. On démontre immédiatement que toutes les solu- 

 tions dey n'api:)arteiiant jias à ç appartiennent à l'équation (2) et même 

 que l'intégrale générale de y y appartient aussi. 



» De plus, les p constantes qui figurent dans cette intégrale générale y 

 entrent algébriquement 



)) Soient ■»',, j'o, ..., y,i le système fondamental coriespondant à une 

 solution particulière V — V[(a-), 1% • . ., )^° ] et ¥,,¥,,..., Y„ le système 



