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MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur le mouvement d'un solide dans un liquide 

 indéfini. Noie do M. R. F^iouville, présenlée par M. Appell. 



« liOi'sqii'nn corps solide est mobile sans forces accclcrali'iccs dans un 

 liquide indcfiui, son mouvement est déterminé par un système d'équa- 

 tions difTcrenlielles, de nature assez compliquée, dont on connaît cepen- 

 dant trois cas d'intégration. 



)) L'un d'eux a été signalé d'abord par Kirchholf et les conditions qu'il 

 exige ont été présentées par (ilebsch sous une forme un peu plus générale. 

 Ce cas, étudié complètement ])ar Halphen, est le sujet (\\\\\ des Chapitres 

 de son Traité des fondions elliptiques (t. II, Chap. IV). 



» Deux autres cas ont été indiqués par Clebsch et plusieurs géomètres, 

 Thomson et Tait, II. Weber, plus récemment M. Kotter, s'en sont occu- 

 pés de diverses façons. 



» Je me suis proposé d'ap|)liqucr à l'étude générale de la question les 

 principes d'une mélhoiie qui m'avait réussi dans un ])roblème de Méca- 

 ni(|ue soumis à des équations assez dilicrcntes. Voici conmient s'offraient 

 les recherches analytiques dont il s'agit et quels sont les résultats obtenus. 



» Il y a six inconnues a:,, x.^, x^, y,, y^, y^, (onctions d'une même va- 

 riable t. Le système différentiel dont elles dépendent est formé de six 

 équalions, qui se déduisent par symétrie des deux suivantes : 



. . dx^ _ dT dT 



^^^ dt ~^'df, "'^'djl' 



» J'ai représenté ])ar T une forme quadratique, définie et positive» 

 contenant les six inconnues x,, x.^, . . ., y^. On y peut distinguer trois par- 

 ties, T,, 2T2, T3, dont elle est la somme, T,, T^ désignant des formes qua- 

 dratiques, la première indépendante des trois variables y, la seconde des 

 trois X, 2T0 une forme bilinéaire où entrent à la fois les six variables. 

 Une sidjslitution linéaire permet de réduire T3 à ses ti'ois carrés sans rien 

 changer aux équations différoMlielles. 



» J'imagine celle substitution faite et, pour éviter une discussion sans 

 intérêt véritable, je suppose, en outre, les coefficients des carrés différents 

 de zéro, en soite que 



'^ii-- ^i.r; -;- Ajj^ f- A^y^, a,, a^, a, > o. 



