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 est si grand que ce calcul direct est impraticable. Je ne suis pas encore en 

 niesured y substituer des procéilés |)lus rapides, permettant de l'éunir tous 

 les résultats sous une représentation commode. 



» 2° Les identités (3) ne sont pas vérifiées; en ce cas, on doit toujours 

 supposer les égalités (4) et de plus la suivante : 



^ «2,1 — «?,i — A.i(rt2— «s) aj.ifls.i— A,6, 



A^ p- étant la valeur commune des deux membres de la relation précédente, 



X le rapport --> je pose 



y']) a-+-2fl = — aN, a — lifi = 2IN'— I. 



» Cela lait, il est nécessaire, ou bien que N et N' soient des nombres 

 entiers, positifs, diflérents de zéro, le second plus grand que le premier 

 et, puisque a est positif, p doit être négatif; ou bien que 2^ et a soient 

 entiers tous deux, de parité opposée, le dernier compris entre — a et 

 4- a. 



» Cet ensemble de conditions, indispensable pour l'existence d'une qua- 

 trième intégrale algébrique, est aussi suffisant. 



» La recherche effective de cette intégrale présente d'ordinaire les 

 mêmes difficultés que dans la première hvpothèse et, de plus, le degré du 

 polynôme qu'il s'agit d'obtenir peut, si N et N' ne sont pas donnés, surpas- 

 ser un nombre entier quelconque. 



» Cependant, il v a des hypothèses particulières qui conduisent à des 

 résultats simiiles; ainsi, le troisième cas, indiqué par Clebsch et dans lequel 

 l'intégrale qui manquait s'abaisse au second degré, se trouve comj)ris 

 parmi les derniers mentionnés; il faut supposer que fl et a — i s'éva- 

 nouissent. » 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Sur la répartition des de/ormat ions c/aris ks 

 //létaux soumis à des efforts. Note de M. Geouges Cuarpy. (Extrait.) 



« Dans les conclusions de sa Note du 2G octobre i8f)G, jM. Hartmann 

 reconnaît l'existence de deux groupes de déformations visibles à la surface 

 des métaux déformés : les unes, qu'il appelle régulières et qu'il a plus par- 

 ticulièrement considérées dans ses publications antérieures; les autres, 



