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» Supposons trois corps se mouvant dans un plan et s'atlirant en raison 

 inverse du cube des distances ou d'une puissance plus élevée de ces dis- 

 tances : j'appelle a, b, c ces trois corps. 



» L'énergie cinétique T est essentiellement positive et il en est de même 

 de la fonction des forces U, qui est égale à une somme de ternies de la 

 forme 



km ni' 



où k est une constante positive, m et m' les masses de deux des trois corps, 

 r leur dislance et n un exposant au moins égal à 2. 

 » L'action hamiltonienne 



/, 

 J=. / ('Y + \])dl 

 "• '« 



sera donc essentiellement positive. 



» Considérons une classe de trajectoires de nos trois corps a, h, c : ce 

 seront des trajectoires fictives, c'est-à-dire ne satisfaisant pas aux équations 

 du mouvement; mais elles seront soumises aux conditions suivantes : 



» i** Au temps /, les distances des trois corps seront les mêmes qu'au 

 temps /„ ; les vitesses seront les mêmes en grandeur et feront les 

 mêmes angles avec les côtés du triangle des trois corps; en d'autres 

 termes, la figure formée par les trois corps et par les droites qui repré- 

 sentent leurs vitesses aura repris à l'époque /, la même forme qu'elle avait 

 à l'époque /„ ; ou bien encore les distances de ces trois corps seront des 

 fonctions périodiques du temps de période /, — /„. 



» 2*^ La droite bc aura, entre les époques /„ et/,, tourné d'un angle 

 donné w,. 



» 3" La droite ac aura, entre ces mêmes époques, tourné d'un angle 

 donné ^»^ -f- 2K27T, Rj étant un entier donné. 



» 4" I-'S droite ab aura tourné d'un angle w, + 2 K3-, K:, étant un entier 

 donné. 



» Une classe de trajectoires fictives se trouve ainsi définie par trois 

 constantes entièrement arbitraires /„, /, el oj, et par deux entiers arbi- 

 traires Ko el K;,. 



» Mais l'action hamiltonienne, ne pouvant devenir négative, admettra un 

 minimum, et, en vertu du principe de moindre action, la trajectoire qui 

 correspondra à ce minimum devra être une trajectoire effective et satisfaire 

 aux équations du mouvement. 



