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» V. Nous allons déterminer dans un cas très simple quel est le groupe 

 attaché à un point singulier. 



» M. Darboux a démontré que l'équation 



où les termes non écrits sont du second degré au moins, a (sous certaines 

 conditions d'inégalité imposées aux X) deux intégrales de la forme 



"'"■ (Aa; + ...) ' "^~ (A^-i-...) ■ 



» Le groupe attaché à la singularité est ici 



Ui — au,, L\, - />«2 



ou un de ses sous-groupes, car ses invariants différentiels 



«JlogM, t)logf<, à lo°; II, 



dx dJCi dx^ 



sont tous méromorphes au voisinage de l'origine. 



M II \ a autant de catégories de singularités des équations à trois va- 

 riables indépendantes qu'il y a de types de groupes de transformations finis 

 ou infinis, à deux variables. Ces types ont été déterminés par M. Lie. » 



ANALïSE MATHÉMATIQUE. ~ Sur les équations linéaires aux dérivées partielles 

 du second ordre à deux variables. Note de M. E. Cotto.v, présentée par 

 M. Darboux. 



« Je me propose d'indiquer ici une classification des équations linéaires 

 aux dérivées partielles du second ordre à deux variables. Celle classifica- 

 tion s'établit par la considération de deux expressions H et K analogues 

 aux expressions h et k introduites par M. Darboux {Leçons^ -i^ vol., Ch. Il) 

 dans l'étude de l'équation 



» Les expressions II et R se rapportent à l'équation linéaire générale et 

 leur calcul ne suppose pas intégrée l'équation différentielle des caracté- 

 ristiques. 



