( 1249 ) 

 » On sait que, pour la théorie de cette équation, est d'une grande im- 

 portance la considération d'une constante, qu'on peut définir par la for- 

 mule 



en désignant, par/(ir) et (p(^), deux solutions de l'équation (i) satisfai- 

 sant aux conditions 



/(o) = i, /'(o) = o; ?(o) = o, ?'(o)=i. 



» On sait, en effet, que, si l'on pose 



p = A-H y/A'^ — I 



et que l'on lasse abstraction du cas particulier A- = i, l'intégrale générale 

 de cette équation est de la forme 



G,, Co étant des constantes arbitraires et F,(j7), F^Çoc) des fonctions con- 

 tinues et périodiques de oc k période w. 



)) C'est de la considération de la constante A que dépend principalement 

 cette question importante, si les solutions de l'équation (i) sont des fonc- 

 tions limitées, la variable x pouvant recevoir toutes les valeurs positives 

 et négatives. On voit que, A étant une constante réelle satisfaisant à l'iné- 

 galité A" <:^ I, toutes les solutions de l'équation (i) sont limitées. Dans les 

 autres cas, saul peut-être celui où A^ = i, elles ne jouissent pas de cette 

 propriété. 



» Pour le calcul approximatif de A on a plusieurs méthodes, parmi les- 

 quelles il yen a une dont je me suis occupé particulièrement. Cette mé- 

 thode consiste à représenter la constante A par une série, qu'on obtient 

 en remplaçant l'équation (i) par celle-ci 



y. étant un paramètre arbitraire, el en développant A suivant les puissances 

 croissantes de (a, pour poser ensuite (a = i. On arrive de celte manière à la 

 série 



(2) A = i - A, + A, - A, +... 



toujours convergente, dont les termes peuvent être représentés par des 

 intégrales multiples. Pour A, on a celte expression simple 



' j){x)ilx. 



[| 



