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» Quant aux termes suivants, on aura, en posant 



I p(x)dx = V(x), I p(x)dx = ^ 



cl en faisant, pour simplifier l'écriture, P(:c, ) = P,, celte formule géné- 

 rale 



» Dans le Mémoire Le problème général de la slahililé du mouvement 

 (Kharkow, 1892) j'ai considéré la série (2) dans la supposition (\\ie.p{x) 

 est une fonction réelle conservant toujours le même signe. Le cas le plus 

 intéressant est celui Ae p{x) positive. On voit que, dans ce cas, tous les A„ 

 sont positifs, en sorte que la série (2) a ses termes alternativement positifs 

 et négatifs. Mais il y a plus : on peut obtenir, dans ce cas, l'inégalité 



I ... 



qui donne 



^ 1.2.3. . .»z.i. 2.3. ..«. . 



' '" "^ i.2.3...(ot + /0 '" « 



A„<^A„_. 



et qui fait ainsi voir qu'à partir d'un certain rang les termes de ladite série 

 vont constamment en décroissant en valeurs absolues, circonstance très 

 importante pour les calculs numériques. Si l'on a A,<2, celle circonstance 

 se présente déjà dès le deuxième terme et la série (2) conduit à l'inégalité 

 A- < I. On arrive ainsi à la proposition suivante, que j'avais déjà indiquée 

 dans le Mémoire cité : 



)) Si la fonction p{x), ne recevant que des valeurs positives ou nulles, vé- 

 rifie la condition 



10/ p(x)dx<'4, 



"0 



on a pour l'équation (i) l'inégalité A- <[ i . 



» Quant aux cas oîi la fonction p(x) change de signe, on ne peut rien 

 dire, en général, ni des signes des A„, ni des valeurs de leurs rapports mu- 

 tuels. Mais, dans un de ces cas, celui oii p{x) est une fonction impaire, on 

 arrive à des résultats simples, analogues aux précédents. C'est sur ces 

 résultats que je veux appeler ici l'attention. 



M En supposant que /?(a;) est une fonction impaire, on aura 



J„(0 

 1 p{x)dx = o, 

 n 



