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lieu d'être impaire, vérifie une égalité de la forme 



p{o. — x) + p{x)= o, 



a étant une constante quelconque. 



» Ou Irouvera la démonstration et le développement des résultats 

 ci-dessus dans un Mémoire qui sera publié dans le tome VI des Communi- 

 cations de la Société mathématique de Kharkow. » 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur le mouvement d'un solide dans un liquide 

 indéfini. Note de M. W. Stekloff, présentée par M. Appell. 



« Soient a;,, .r^, Xi\y^, y.,, y^ les fonctions de la variable indépendante/, 

 qui caractérisent le mouvement d'un solide dans un liquide indéfini (va- 

 riables de M. Clebsch). 



» Soit T une forme quadratique définie positive de six variables a',, x^, 

 ic, ; y, , j'o , ^3 à coefficients constants 



«y, hj, Ay, (y = I, 2, 3), 



o,,A, (i, X- = I, 2, 3). 



» Posons 



2T = 2Ï, -1-2T, + 2T3, 



2T, = rt, x\ -4- a.^x-, + a^x\ -\- 2.b^x.,X3 -+- 2b.^X3X, ■+- zb^XfX.^, 

 1\ = lOi^^x^y^, 2T3 = A, j; + A,y: -h A, j,". 



» On voit immédiatement que, A,, A2, A3 étant inégaux, les équations 

 de mouvement 



, s du; dT dT dy, d'Y d'Y d'Y d'Y 



^ ' dl - dyz ' dy. dt - dx^ ' dx^ -^ dy-^ -^ ' dy., 



admettent une quatrième intégrale algébrique, si 



2T = a^x\-^ a.^x\-\- a^x\ -h :i.a^^x^y^ 



+ 2a,,jd7,j, -f- ia,,^x^y^ ^ k,y\ 4- k.,y\ -h Aj^', 

 où 



, a,,, = tAjA,, a, = 7-'A,(a;; -f- A;), 



(2) j «2,2= -î A3 A,, flj:^ c;=A2(A;-l-A';), 



( «3,a = «A, A„ a, = 5=" A, (Aï + A^). 



«7 est une constante quelconque. 



