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 « Celte intégrale sera de la forme 



— 2'7(A,a;,7, 4- A^a^^J'i + A^a;.,/,) — (y'J + k' + 7^) = const. 



» C'est le cas d'intégrabilité que j'ai indiqué dans le Tome XLII desMa- 

 thematische Annalen. 



» M. Liapounoff avait remarqué aussi qu'on peut remplacer les condi- 

 tions (2) par les conditions plus générales 



a,^, =: y + tAj A3, a, = a + ^ x ' 



(«3,3— «1,1)^ 



cto = è + tAsA,, rt2 = a4- 



A 



; , A A ^ ^ L ("1.1 — ^2.2)' 



a., ^^ ^ 6 -I- cA, An, «3 = a H r > 



A3 



fl, h, 5 étant des constantes quelconques. 



» En supposant que A^— A,, A3 — A, deviennent infiniment petites, 

 è et <j infiniment grandes (a,,,, «0,2. «:i,3 conservant des valeurs invaria- 

 bles), il a obtenu un cinquième cas d'intégrabilité, défini par les condi- 

 tions 



A, = A., = A3 = A, 



(''^) ■, («'2,2 -«3,3)' ^ («:,,:» -«m)- («1.1 — "2, 2)-. 



( «. A =""' Â - ""' Â 



» C'est un cas limite du cas précédent. 



). Les équations (i) admettent dans ce cas l'intégrale suivante 



+ «2,2r(«3,3 + «,,, )^2 -H Aj,]-' + «:,.:, [(^,,. + «.,2) ^3 + A73]' = COnSl. 



(Voir Communications de la Société malhcmalique de Kharkow, t. IV, N°^ 1,2; 



1893.) 



» Ces cas, indiqués par M. Liapounoff et moi, sont essentiellement dif- 

 férents de ceux de M. Clebsch. 



» Il me semble cependant impossible de tirer les conditions (2) et (3) 

 des conditions (a) et {b) données par M. Liouville dans une Note « Sur 

 le mouvement d'un solide dans un liquide indéfini », insérée dans le n° 21 

 (23 novembre 1896) des Comptes rendus. » 



