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 supposé diffèrent de zéro. Nous avons ainsi 



o. 



» L'équation, écrite sous cette forme, conduit à trois nouveaux systèmes 

 de points cotés. Écrivons l'équation du premier d'entre eux 



"(^1/ + [^-1 9. +^1 <]'( ) + t'(>^^/. -+-I-'-2?. +v,iL, ) +I3/, + p.37, +v, <];, = o. 



» Les coordonnées cartésiennes du point ainsi défini sont 



(X, +X,)/, + ([;., + ]X2)<p, -4- (vi 4-Vi,) ^i' 



_ — (>'3/l + ^t3?l+'^3'Vl) 



"^~ (Xi-hXj)/, + (|J., + lJ.,)<p,+ (v,-hV2)4/,' 



» Pour que le système soit régulier, il faut que le dénominateur de ces 

 deux fractions soit constant mais digèrent de zéro, c'est-à-dire que le coeffi- 

 cient de a, y soit nul et le terme constant différent de zéro. 



» Pour avoir trois systèmes réguliers, il faut donc pouvoir disposer des 

 paramètres X,, y,,, v,(t = i, 2, 3), de façon à satisfaire à cette double condi- 

 tion, pour chacun d'eux, tout en ayant pour H une valeur différente de 

 zéro. 



» Ce problème se trouve traité en détail dans la seconde partie du 

 Mémoire qui est annoncé dans ma précédente Note. On peut en résumer 

 la conclusion ainsi qu'il suit : 



» Les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une équation (I), à A 

 non négatif, soit représentable par trois systèmes réguliers de points cotés, sont 



o , avec 



soit BiBoBj^ o, 



soit B, =: o, B2C0 — B3C3 7^ o. 



M Si ces conditions ne sont pas remplies, deux des systèmes de points cotés 

 peuvent être rendus réguliers, à moins que Von n'ait à la fois 



A 7^0, AC,-B,B3 = o, AC, — BjBi^o, AC3 — B,B, = o, 



auquel cas un seul des trois systèmes peut être rendu régulier. » 



C. K., 1896, -i' Semestre. (T. CXXIII, N° 26.) 1 64 



