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» Le rendement — - — n'est donc pas le rendement maximum d'une ma- 

 chine thermique fonctionnant entre les températures t et t' . 



» Les valeurs données à t, l', P et P' sont compatibles avec les résultats 

 connus des expériences, l'eau ne dissolvant à ^o", même sous les plus 

 fortes pressions, que des quantités négligeables d'ammoniaque, tandis 

 qu'à 3o°, et sous la pression de j atmosphère, elle en dissout encore une 

 quantité considérable. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le problème des membranes vibrantes. 

 Note de M. Le Rov, présentée par M. Poincaré. 



« On connaît l'équation des vibrations transversales d'une membrane 

 élastique tendue : 



Le problème d'intégration correspondant consiste à construire une fonc- 

 tion continue z(^x,y, t) s'annulant sur un contour fermé C, vérifiant 

 l'équation (i) en tout point de l'aire plane A limitée par C, et telle que z 



et -5^ se réduisent pour / = o à des fonctions données c^(x,y) et <li(x, y). 



n J'ai montré (Comptes rendus, 28 janvier 1895) qu'il existe toujours 

 une fonction W(a7, r, /) s'annulant sur C, vérifiant dans A l'équation de 

 Fourier 



ot 



et se réduisant pour ^ =; o à une fonction donnée f{oc, y) assujettie seule- 

 ment à être continue. En faisant usage des constantes E/ et des fonctions 

 correspondantes U,(a7, y) définies par M. Poincaré (Rendiconti del Circolo 

 matematico di Palerm.o, 1894), on a 



W=2A,U,e-5'', A,= f/Uido>. 



La série n'est valable que pour / > o. Néanmoins il est prouvé que W tend 

 vers f lorsque t tend vers zéro. 

 » Cela étant, posons 



a,= / cpU,rf(o, bi= I ']i\Jido. 



