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 et considérons la fonction 



V (a,cos|,/ + >-sinE,nU,e' 



''icJny.ArT.^-Çe 



C'est une fonction de x, y, t, qui, pour 6 ]> o, a des dérivées de tous les 

 ordres. On a 



As = ^ (dans A), = = o (surC). 



Pour f = o, z et -T^ se réduisent à deux fonctions \](^x,y, 0) et \(^x,y, 9), 

 qui s'annulent sur C, qui vérifient les équations 



AU=^, AV = ^, 



et qui, pour = o, deviennent égales à ç et ij/. 



» On peut imaginer une suite convergente de valeurs de ô ayant zéro 

 pour limite. Si 6y est un terme de cette suite, la fonction Zj correspondante 

 s'annule sur C et vérifie l'équation des membranes. Enfin, pourf=:o, ::^ et 



-^ se réduisent à U^ et Vy qui diffèrent aussi peu que l'on veut de cp et A, 



pourvu que 0^ soit suffisamment petit. J'ajoute que la convergence des 

 suites Uy elYj vers<p et <\i est uniforme si ces dernières fonctions sont nulles 

 le long de C : c'est d'ailleurs ce qui a lieu dans le cas des membranes vi- 

 brantes. 



» Le problème des membranes vibrantes peut donc être regardé comme ré- 

 solu au point de vue physique, en ce sens que l'on possède un moyen effectif de 

 former une fonction continue z qui remplit les conditions prescrites, sauf que z 



e/ -T^ } au lieu de se réduire rigoureusement pour t = o à des/onctions données, 



en approchent seulement autant qu'on veut. 



» On peut arriver au même résultat par une autre voie. Je me bornerai, 

 bien que l'on puisse se placer dans des circonstances plus générales, au 

 cas où i|/ Hs o et oïl 9 s'annule sur C et possède des dérivées des deux pre- 

 miers ordres. 



» Reprenons la fonction W et posons 



^^ ~ dt 



On constate facilement que W s'annule sur C, satisfait à la même équation 

 que W et se réduit à Acp pour ^ = o si W se réduit alors à ç. L'inégalité 



