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paraboloïde des huit droites, que je désignerai parfP), se détermine ainsi : 

 il a pour plan directeur tin plan perpendiculaire à A; ses directrices sont 

 dd' qui joint d au point où C est coupée par le plan (B, E) et ee' qu'on ob- 

 tient de même au moyen du plan (B, D). 



» Parmi les génératrices de (P) il y a A' qui passe par c et A" qui passe 

 par h. Je rappelle que ces deux droites sont respectivement conjuguées 

 de A par rapport aux nappes (C), (B) et, en outre, que la normale C et la 

 normale à (C), infiniment voisine de celle-ci, qui s'appuie sur A', détermi- 

 nent un élément de normalie {^)c. à (C), qui est de raccordement avec( P) 

 le long de C, et que, de même, il y a pour ( B ) l'élément de normalie (N)^. 

 Puisque (P) et (N)(-. se raccordent le long de C, ces surfaces ont, pour 

 cette génératrice, même plan central, même point central, même para- 

 mètre de distribution de leurs plans tangents. 



» Le plan des droites C et A" étant perpendiculaire à un plan directeur 

 de (P) est le plan central pour Q. 



» Les droites C, A" étant des droites de (P), leur point de rencontre i 

 est le point où leur plan est tangent à ce paraboloïde : mais nous venons 

 de voir que ce plan est le plan central, donc le point i est le point central 

 sur C . 



» Projetons, orlhogonalement, la nappe (C) sur le plan mené du 

 point c perpendiculairement à A. La courbe de contour apparent, ainsi 

 obtenue, a pour centre de courbure, correspondant à c, le point central i. 

 On retrouve ainsi que le centre de courbure de la courbe de contour apparent 

 de (C) est le point de rencontre de A" de C . 



» Énonçons autrement ce résultat en prenant, non plus une seule 

 surface (S), mais des surfaces que j'appellerai encore (S), pour lesquelles 

 on a les mêmes droites de courbure B, C, U, E : 



» Des surfaces (S) ont un contact du second ordre au point a. Si leurs dé- 

 veloppées ont une nappe commune (B), les autres nappes (C) de ces déve- 

 loppées, projetées orthogonalement sur le plan mené de c perpendiculairement 

 à A, ont pour contours apparents sur ce plan des courbes qui ont en c un con- 

 tact du second ordre. 



» Il est facile de construire le paramètre de distribution des plans 

 tangents à l'élément {"S),-, pour la génératrice C. Pour cela, dans le plan 

 (A, C) C) élevons du point i une perpendicidaire à C et prenons sur cette 

 droite le point y, d'où l'on voit le segment ci sous un angle égal à l'angle 



C) On peut faire la construction dans un plan arbitraire mené par C. 



