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(A, A') qui mesure l'angle que font entre eux les plans tangents à (N)<. 

 en c et i : le segment yi est égal au paramètre demandé. 



» Du point y, on voit sous un angle droit le segment gh compris entre 

 les centres de courbure principaux g, h de la nappe (C); on a alors, en 

 désignant par k le paramètre yi : 



ig X ih = k'^ . 



a De là ce théorème, en considérant toujours des surfaces (S) comme 

 précédemment : 



» Le produit des distances du centre de courbure i aux deux centres de cour~ 

 hure principaux d'une nappe (C) de la développée d'une quelconque des sur- 

 faces (S) est constant. 



» Désignons par / le paramètre de distribution des plans tangents à 

 l'élément de normalie (N)b et pary' le point où A' coupe B. On a 



, ci ci . jb jb 



tang(A, A') ~ Jï' ~ tang(A, A") ~ TT' 



bc bc 



d'où kl =^ bc . 



» Ainsi le produit des paramètres de distribution des plans tangents aux élé- 

 ments de normalies (N)^, ( N)^ pour les génératrices B, C est égal au carré de 

 la plus courte distance de ces génératrices. 



» Le plan (A', C), tangent à (N)c en c, est normal à cette normalie au 

 centre de courbure de la section que ce plan détermine dans l'une quel- 

 conque des nappes (C); donc 



» Le plan ( A', C) coupe les nappes (C) des surfaces (S) suivant des courbes 

 qui ont en c un contact du second ordre. 



» Construisons avec le même paramètre, dans le plan tangent en C aux 

 nappes (C), les indicatrices de ces surfaces pour le point c. Ces courbes, 

 d'après la dernière propriété, auront un diamètre commun suivant A', et, 

 comme aux extrémités de ce diamètre leurs tangentes sont parallèles à A, 

 qui est conjuguée de A', on voit que 



» Construites avec le même paramétre, les indicatrices des nappes (C) pour 

 le point c sont doublement tangentes. 



» ÏjH distance du point c aux tangentes communes à ces indicatrices est 

 alors la môme, quelle que soit la nappe (C). Comme le carré de cette dis- 

 tance est proportionnel aux rayons de courbure des contours apparents des 



