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iKippcs (C) piojelcesau movcii de parallèles à A, nous retrouvons ainsi que 

 ce rayon de courbure ci est le mcme pour toutes les nappes (C). 



» Telles sont, lorsqu'on donne B, C, D, E, les propriétés communes aux 

 nappes (C) des surfaces (S). Relativement aux éléments considérés, il ne 

 me paraît pas utile d'en énoncer d'autres, parce qu'elles ne seraient, sous 

 (les formes différentes, que celles dont je viens de parler. » 



ANALYSIi: MATHÉMATIQUE. — Sur le problème de Diricldet et les fonctions 

 harmoniques fondamentales attachées à une surface fermée. Note de 

 M. Lk lloy, présentée par M. Poincaré. 



« M. Poincaré, par sa méthode du balayage, a mis hors de doute l'exis- 

 tence d'une solution du problème de Dirichlet dans le cas le plus général ; 

 mais la forme analytique de cette solution reste inconnue. Je me suis pro- 

 posé de voir si, le principe de Dirichlet étant supposé établi, il ne serait 

 pas possible d'obtenir rex|)ression de la fonction harmonique prenant des 

 valeurs données <!> sur la froritièr(! S d'un domaine connexe T par une série 

 de fonctions harmoniques sini[)les, d'après le procédé constamment em- 

 ployé en Physique mathématique. 



» Je suppose que la fonction * possède des dérivées de tous les ordres 

 et que le domaine T soit limité par un nombre fini de surfaces fermées 

 composées chacune d'une seule nappe analytique régulière. Ces hypo- 

 thèses ne sont d'ailleurs pas toutes indispensables, et l'on peut se placer 

 dans des circonstances un peu plus générales. 



» Cela posé, j'ai démontré l'existence d'un ensemble dénombrable de 

 constantes ç^, positives et indéfiniment croissantes, auxquelles correspon- 

 dent des potentiels newtoniens de simples couches W^ vérifiant les rela- 

 tions suivantes 



^ -^ S' -^ ^- "^'r = »• X, ^n ^'— » ' /■ w. w, d. -. 0. 



» Dans ces formules, je représente par . '' et-^— ^ les dérivées de W^ 



|irises en un point de S sui\ant la normale vers l'intérieur et vers l'exté- 

 rieur de T. Je donne aux fonctions précédentes le nom de fondions harmo- 

 niques fondamentales attachées à la surface fermée S. 



» Je ne puis songer à transcrire la longue démonstration tpu m'a conduit 



