( 989 ) 



de ces droites avec deux axes de coordonnés parallèles et la troisième avec- 

 la parallèle éqnidistante de ces axes. 



» Les équations des trois systèmes de points cotés peuvent alors s'écrire 



U = —^ '- , l' = —H-^ ? , u-hv ->. —^ = o, 



Pi^i-^fi T'a s + 172 P3H + <]i. 



et l'équation représentée est de la forme 



7n,a, -+-«, m2a2H-«2 iMjaj-l-rts 



/Tr\ 111Î_!_I1L' _i_ "'2'* 2 "T~ "2 ,_ 



^ ^ /J, a, -+-(7, /'2='2^-72 Pi'^s^-Çi 



)) chacune des équations (I) et (II) développée est de la forme 

 (III) A a, a^oca h-B, aja^+Eja^a, •+-B3a,a, -)-C, a, ^-C2a2 -!- C3OC3 4-D = o. 



» En tenant compte de l'homogénéité on voit que l'équation (III) ren- 

 ferme sept coefllcients alors que l'ensemble des équations des trois sys- 

 tèmes de points cotés en contient neuf. On pourrait donc croire a priori 

 que l'identification d'une équation donnée de la forme (III) à l'une des 

 formes (1) ou (II) sera toujours possible. 



» Mais, outre qu'il peut se faire que cette identification exige l'existence 

 de certaine relation entre les coefficients de (III), il faut remarquer qu'au 

 point de vue nomographique les solutions réelles sont seules valables. 



» L'identification, sous/orme réelle, d'une équation (IIl) à l'un des types 

 (I) ou (II) est un problème d'Algèbre qui ne laisse pas d'être délicat. Il 

 est traité très en détail dans un Mémoire qui paraîtra piochainemcnt. Cette 

 Note a pour but d'en faire connaître les principaux résultats. 



» Nous poserons d'abord : 



E,^3. AC,- B3B,. 

 B.Ci-hB^C.-l-B^C, 

 F2 = F„- 2BX2, 

 G„ = BoD -C3C,. 



» On vérifie aisément que les trois quantités F,"— 4E,(j, sont égales 

 entre elles. Leur valeur commune A peut s'écrire 



A = F^-4(B,B„C,C„H-BoB3C,C3-f-B,B, C3C, -AC,CX3-B,B2B3D). 



» Voici, dès lors, comment peut se résumer la solution : 

 » 1° La condition nécessaire et suffisante pour qu'une équation (lil) puisse 

 être mise sous la forme (I) est 



A>o. 



