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» Je me borne ici à indiquer quelques applications. D'abord le cal- 

 cul approché des racines réelles ou imagiiiaires d'une équation algébrique 

 on transcendante, puis le calcul approché de nombres définis que l'on 

 peut considérer comme racines d'équations à coefficients connus et com- 

 mensurables. 



» Ainsi v^ii peut être considéré comme la racine de moindre module 

 de 



(^ + i)'-ii = o. 



» Le nombre 7 peut être considéré comme la racine de moindre mo- 



dule de l'équation 



tangs — 1 = 0. 



» Le nombre e" — i peut être considéré comme la racine de moindre 

 module de l'équation 



a étant un nombre réel négatif. 



» Le logarithme népérien d'un nombre N est la racine de moindre mo- 

 dule de l'équation 



e=— N = o. 



» Si l'on sait développer y( s) en série convergente dans l'intérieur du 

 rcle susdit, on en déduil 

 par une simple division. » 



cercle susdit, on en déduit le développement de /'(-)> P^i''' celui de •\ y' 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur les mouvements des systèmes dont les tra- 

 jectoires admettent une transformat io/t infinitésimale. Note de M. Paul 

 Paixlevé, présentée par M. Darboux. 



« Considérons les deux systèmes d'équations de Lagrange : 

 (') dtô^.-lW.^^^-^'l 'i"')- dT-^' (.= .,2. ...,/l-). 



. , d Ô'V dV ^, , . d<ii , . , . 



(^-^ ^i^-?^=Q'(^/"-- '^A)' ^='7. (. = .,2, ..../1-), 



où T et T' sont des formes quadratiques des ^' indépendantes de t. Les 

 deux systèmes sont dits correspondants ■■i les relations entre les 17, définies 



