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téressant pour l'étude des surfaces algébriques. Afin de faire comprendre 

 bien nettement sa définition, reprenons d'abord le cas d'une courbe algé- 

 brique 



f{x,y) = o. 



» Considérons une fonction rationnelle F(j;,j) de a? et /, et formons 

 l'équation 



F(-^' j) = ". 



u étant un paramètre arbitraire. Les deux équations précédentes définis- 

 sent un certain nombre [j. de points (^x,y) de la courbe variables avec u. 

 Si l'on veut pouvoir choisir la fonction F de manière que, pour une valeur 

 particulière de u, les [j. points correspondants soient \). points arbitrairement 

 donnés sur/", le nombre [j. aura un certain minimum; il est bien connu que 

 ce minimum est donné par l'équation 



p désignant le genre riemannien de la courbe/. C'est, au fond (sinon dans 

 la forme), le théorème relatif à l'existence de ce minimum, démontré 

 a priori, qui sert à iM. Weierstrass pour la définition du genre (ou du rang, 

 comme il l'appelle) d'une courbe algébrique. 

 » Prenons maintenant une surface algébrique 



f{x,y, 2) = o. 



» Je considère deux fonctions rationnelles F et$dea;, ^ et:; et jeforme 

 les deux équations 



Y{x,y,z) = u, 



<^{x,y,z) = K^. 



» On suppose que les deux équations précédentes déterminent un 

 certain nombre y. de points (^x, y,'-) de la surface, variables avec u et v et 

 tels que pour eux le déterminant Fonctionnel 



dx dy 

 'dû d( 



ôx dy 

 àv du 



ne s'annule pas identiquement. Sil'on veut pouvoir choisir les fonctions 

 F et <1' de manière que, pour un système particulier de valeurs de // et v, 



