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les ij. points correspondants soient [j. points arbitrairement donnés sur y, 

 le nombre [j. aura un certain minimum. Désignons ce minimum par 



p + i. 



Le nombre p est l'invaiiant sur lequel je désire appeler V attention. 



)) !2. En se servant du théorème d'Abel étendu par Jacobi aux intégrales 

 doubles, on peut très facilement établir l'inégalité 



p désignant le genre de surface dont j'ai parlé plus haut. 



» Les conditions d'existence du nombre p sont intéressantes à étudier; 

 je me propose d'y revenir. 



» Cet invariant ne poiuTa d'ailleurs être essentiellement distinct des in- 

 variants p et /)'", puisque, en général, il n'y a qu'un nombre limité de 

 classes correspondant à des valeurs données de/? et/?'". [Jn cas particulier 

 mérite cependant d'être signalé particulièrement : c'est celui où 



p = o, 



et où, par suite, on ne peut plus parler de //". Pour ces surfaces de genre 

 zéro, le nombre p ne cesse pas d'avoir lui sens et il peut avoir des valeiu's 

 quelconques. Nous en donnerons un exemple en prenant une surface /"pour 

 laquelle les coordonnées d'un point quelconque sont des fonctions ra- 

 tionnelles d'un paramètre a. et des coordonnées P et y d'un point d'une 

 courbe 



?(1^'T) = " 



de genre tc, et cela^le telle manière qu'à un point arbitraire de y corres- 

 ponde un seul système de valeurs de a et de ([i, y); on aura, pour cette 



surface, 



/; = o, p=7:. 



» J'ajoute encore, d'une manière 2;énérale, que la relation p ^ o ex- 

 prime manifestement la condition nécessaire et suffisante pour qu'une 

 surface soit uniformément unicursale. » 



