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 » Le système des n équations différentielles 



y If-'dkj _ I ■/= I, 2, 3, .... (rt + l), 



^'^ -^ V'F(),,) "^^ ( W = 1,2,3, .... « 



admet pour intégrale générale, avons -nous dit, soit sous forme algé- 

 brique, soit sous forme transcendante, le système des n équations finies 

 de chaque sorte correspondant aux n premières valeurs entières de m 



dans lesquelles les symboles Xj, S)"", S)/""" ayant la signification dont nous 

 sommes convenu, les oc; sont n -f- i constantes d'intégration astreintes à 



vérifier la seule et unique condition V a^' =: i , et les W^ représentent éga- 



i 



lement n constantes arbitraires quelconques. 



» Partant de là, considérons deux systèmes de valeurs des inconnues >> 

 que nous spécifierons, ainsi que toutes les différentes fonctions qui s'y 

 rapportent, par les indices i et 2 placés en exposant, et astreints à la seule 

 condition de vérifier l'un et l'autre, pour les mêmes valeurs des constantes 

 d'intégration, les systèmes d'équations, tant différentielles qu'intégrales (i) 

 et (2), c'est-à-dire tels par hypothèse que l'on ait à la fois 



// i i ï '-0 V V / 



2sr"Kx--.,x-y=2sr<-u,„2;-j' 2/'''7r=^ 



» L'élimination des n+i arbitraires a, entre les in équations algé- 

 briques, qui sont homogènes par rapport à elles, fournira n autres équa- 

 tions que l'on obtiendra presque immédiatement en se rappelant, ainsi 

 que nous le mentionnons à la fin de la Note précitée, que la forme d'inté- 

 grale du système (i) fournie par la méthode de Jacobi établissant manifes- 

 tement des relations telles que 



a,Xy — ayX, = const, 



la relation qui en découle entre les systèmes considérés par nous, savoir : 



„ Y") „ v'Il vfS) V'-' ^.. "' ^J 



"■'^j ~*7-^< —^-'-^j ~°^J^i "" X'-" — X'--' ~ X'-" — X'--'' 



équivaut dès lors à n équations qui pourront évidemment remplacer les 



= W 



w„ 



