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n équations algébriques de la seconde ligne (3), et donneront par consé- 

 quent pour résultat de l'élimination demandée les n équations manifes- 

 tement distinctes, comme provenant chacune, exclusivement, d'une inté- 

 grale différente du système proposé (i) 



2s^7-"[(xr-xf)xy>-(xy-x-)xr'p 



'=2sr(xr'-x:-)^-u,„2(^^-xr)^ 



i i 



OU simplement, en réduisant, 



ij i 



» Cela posé, introduisant à présent la considération des n fonctions 

 bien déterminées (p, des n variables indépendantes ?/,„ définies par les deux 

 systèmes inverses l'un de l'autre 



i-=.n 1 



(5) \ -==-=«,„, X,•=Cp,■(M,,Mo,^/3, ...,M„), 



les 2/1 équations transcendantes de droite (3) pouvant s'écrire aussi bien 



'>."N,„-, ^ ^-'i'Ul'-'dl 



(6) 



— w 



v/FO) 





si l'on convient de faire, en ayant égard à la définition qui précède. 



(7) 





' = " -.x(=) 





■x„ \/F(X) 

 les deux équations (6) donneront, en les ajoutant ensemble, 



^ ^ "' '" 7x, \/F(>ô J),. V/F(^) 



» Or les constantes Wm étant, avons-nous dit, complètement arbitraires, 



