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 prenons pour elles des expressions de la forme 





(9) W,„=-i2f 7^ [./•='. 3.3 (.-.)1; 



7 = 1 



lesw — 2 quantités Ty ainsi introduitesétant d'autres constantes arbitraires, 

 l'équation précédente (8) deviendra 



et donnera dès lors, d'après les définitions (5), 



l'indice entier ne pouvant être pris à volonté de i à «, du moment que le 

 premier membre de l'équation de déBnition (5) est complètement symé- 

 trique par rapport aux n fonctions X, ou ç,, à la seule condition d'y ajouter 

 toutefois la définition ç^+a = ?« pour les indices entiers supérieurs à n. 



M Ces préliminaires étant admis, il est visible à présent que les n équa- 

 tions algébriques renfermées dans le type (4) pour les n premières va- 

 leurs entières de l'indice m seront précisément les formules d'addition des 

 n fonctions hyperelliptiques tp, définies par les systèmes (5), à la seule con- 

 dition d'entendre que les X"' et X)'' qui figurent dans les expressions con- 

 venues des X)" ou X'" et des Xj'' ou X'^' y tiennent lieu, pour abréger, des 

 an valeurs de droite (7) et des deux premières valeurs (11). Car ces n 

 équations algébriques qui sont toutes distinctes, ainsi que nous l'avons 

 observé, renfermant chacune, avec cette interprétation, deux fonctions 

 consécutives cp^^et 'f/,_^, relatives à des arguments de la forme — («V' -{- m^,^ ), 

 contiendront alors évidemment dans leur ensemble les n fonctions cp, re- 

 latives à ces mêmes arguments, en même temps que les 2/1 fonctions 

 analogues relatives aux arguments simples 



