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» Celle des droites correspondantes de lajig. i est, en désignant par :; 

 la différence de niveau h — h, des deux biefs d'amont et d'aval, 



J=-i-[i,26 + o,54^]|, 



sauf dans le cas de h petit où cette formule doit subir une légère correction. 

 » La substitution de P dans les deux équations précédentes donne 

 pour m des expressions assez compliquées, mais qu'on simplifie en se 

 contentant d'une approximation un peu moindre. Il vient notamment, 

 pour le tronçon CD, la formule 



dont le second membre s'annule bien, comme d le fallait, avec la dénivel- 

 lation z entre l'amont et l'aval. « 



OPTIQUE. —Sur les franges des caustiques. Note de M. J. Macé de Lépuiay, 



présentée par M. Mascart. 



« M. Mascart a montré (' ) qu'il était possible, pour calculer les direc- 

 tions des arcs surnuméraires de l'arc-en-ciel, de substituer à l'emploi de 

 l'intégrale d'Airy, celui d'une formule commode et très approchée, dé- 

 duite de considérations géométriques simples. Airy ayant établi, d'autre 

 part ('), qu'il se produit, au voisinage des caustiques, des franges de dif- 

 fraction dont le calcul se ramène à celui de la même intégrale que pour 

 l'arc-en-ciel, il est à prévoir que la formule de M. Mascart est également 

 applicable au calcul des franges des caustiques. 



» I. Soit O un point d'une caustique, éloigné de tout point singulier de 

 cette dernière; l'onde qui passe par O rencontre cette surface caustique 

 suivant une certaine courbe. Cette onde présentera deux nappes, se rac- 

 cordant suivant cette courbe, qui forme une ligne de rebroussement, et 

 normales, l'une aux rayons lumineux tangents à la caustique avant cette 

 ligne, l'autre à ceux qui la rencontrent au delà. Si donc nous introduisons 

 en O un écran normal au rayon qui passe par ce point, nous devrons voir 



(') Comptes rendus, t. GVI, p. lôyS; 1888, et t. GVIII, p. 17; 1889. 

 (2) Cambridge Ph. Trans.. t. VI; i838. 



