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 » Cherchons ces huit pôles en mettant l'équation (A) sous la forme 

 a;'[aoP(2« + f) + H„] + ix^[a,p{iii'+- r) -l- H,] +. . .= o. 

 Il est visible que ce sont les huit racines de 



(C) rt„p(2H + c)-HHo=0. 



» Disposons maintenant de la constante v en prenant 



H„ 



pv= -, 



ce qui entraîne 

 L'équation (C) devient 



p'v 



F„ 



p{iu + v)- pv = o, 



dont on reconnaît sans peine les racines. Or il s'agit maintenant d'attri- 

 buer ces pôles deux par deux aux quatre racines x^,, x^, x.,, x^, et si on 

 les fait correspondre dans cet ordre à j'o'J'i > Ja» Js» o" y parvient évidem- 

 ment en groupant les pôles de la manière suivante : 



G, — r; co, C) — v; lo", w" — v; w , o/ — v, 



» La connaissance des pôles permet d'exprimer les racines x par l'ar- 

 gument u. La racine x^, par exemple, ayant les deux pôles o et — t', est 

 nécessairement de la forme 



et, puisque x,, dépend de v„ comme x, de j,, on aura aussi 



p(K-+-cu) — pi' 



et ainsi de suite. 



» Il ne reste qu'à calculer les constantes A et B. Dans ce but, on fait 

 converger vers zéro l'argument u dans l'équation (A) qui est identique- 

 ment satisfaite par x^ et qu'on met sous la forme 



( a;„a„[j3(2w + r) - pv] 



^ ^ -t-4[a, n(2îi-i-r) + H,] + — [fl2j)(2ii-l-(') -f-Ha] -1-...= o. 



Mais, u convergeant vers zéro, on aura 



■i-o= 7/Bf<-2A), 



