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 voir le passage cité] est cléveloppable en série pour des valeurs de z dont 

 la partie réelle soit plus petite que i . 



» Mais, d'après le résultat de M. Hadamard, dont on a parlé plus haut, 



on a 





I 



,./ i\' 2' a^ ,i(z -h2n — 2) z - — , ^ ':.'■'•' 



n(z + 2n — 



les X étant les racines de la fonction E(/) de Riemann. 

 » Alors 



^ " '^EC ou DA -' - ( -■ ) 



= — f — K y "~^ _ i r - i V --'-^ _ i ' , i/_ I ,/^ 



La „=, J 



tend vers zéro lorsque BC et AD s'éloignent indéfiniment, parce que cha- 

 cune des parties de cette intégrale tend vers zéro. 

 » Il reste donc 



•,.r- '-^ = ) 



Il reste à démontrer que o(x)=A- i — ^^rlz- est infiniment petit 



par rapport à x pour x infiniment grand. Ici la méthode même de M. Hal- 

 phen s'applique. 

 » Si l'on pose 



on a 



et, puisque la partie réelle de - est plus petite que t , 



r^F(2.r)+ ;J,F(2-.r) +.. 



2/'- 



