( «« ) 



» La si'rie du second membre étant convergente, on a 



uni 



« := oc 



= G. 



— \\m 



X 



OU 



1) Posant o"-',ï- = X, 



;F(2'')+,tF(2'^)+---]] = '' 



'Il (x) = oc (i -h A), 



ou enfin 

 Donc 



C. Q. F. D. 



A devenant nul pour a; = co. 



» Ainsi <\i (œ) est asymptotique à .r. 

 » Maintenant on a 



on 



X 



à(x) - 2<\,[x-)<:_()(T)<:'h(x) 



» Donc ^(.t) est asymptotique à x : c'est le résultat énoncé par Hal- 

 phen. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur ks equalions différentielles d'ordre supé- 

 rieur dont, rinfégrale n'admet qu'un nombre fini de déterminations. Note 

 de M. Paul Paixi.evk, présentée par M. Picard. 



tt En étendant les méthodes de M. Picard à l'étude des transformations 

 simplement rationnelles des surfaces (voir les Comptes rendus, janvier, fé- 

 vrier 1890), j'ai déjà signalé l'utilité de cette théorie pour l'intégralion de 

 certaines classes d'équations du second ordre; mais les résultats que j'ai 

 obtenus peuvent être rendus beaucoup plus complets et précis, et c'est ce 

 que je me propose de montrer dans cette Note. 



)) Considérons une équation du second ordre 



_ dy _ dy' 



(i) dx = -^ = -i- avec l^[j"'y» J» (^)] = o. 



