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quelque lumière sur un sujet encore bien obscur. J'indiquerai prochai- 

 nement quelques conséquences plus précises de ces théorèmes géné- 

 raux. )) 



Remarque sur la Communication précédente; parM. E. Picard. 



« La grande importance de la Note de M. Painlevé n'échappera à aucun 

 analyste. J'avais depuis longtemps appelé l'attention sur les singularités 

 essentielles mobiles de certaines équations d'ordre supérieur au premier; 

 récemment encore dans une Lettre écrite, il y a six mois, à M. Mittag- 

 Leffler et qui va paraître dans le prochain cahier des Acta mathematica, je 

 faisais la distinction entre les points que ]\L Painlevé a^^eXle transcendants 

 et les points essentiels. Sans avoir approfondi la question, je présumais 

 que les équations différentielles algébriques du second ordre avaient, en 

 général, des points singuliers essentiels mobiles : celle présomption n'était 

 pas juste. On vient de voir dans l'article de M. Painlevé qu'il y a seulement 

 une classe singulière d'équations pouvant avoir des singularités essentielles 

 mobiles. A la vérité, cette classe comprend toutes les équations qui ont 

 fait l'objet de mes recherches, c'est-à-dire les équations dont l'intégrale, 

 d'après ma terminologie, est à apparence uniforme et celles qui ont l'appa- 

 rence d' équations à points critiques fixes . De ces dernières, je donne comme 

 exemple, dans la Lettre citée, l'équation 



g + P:^+Qr'+Rj^+Sj^ + T = o, 



où les coefficients P, Q, R, S, T sont des fonctions de x^ et j'indique les 

 conditions auxquelles doivent satisfaire ces coefficients pour que l'équa- 

 tion ait l'apparence d'une équation à points critiques fixes. 



« J'espère que les recherches ultérieures de M. Painlevé apporteront 

 bientôt quelque lumière sur la classe singulière d'équations, si importante 

 pour la définition de transcendantes nouvelles. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les intégrales uni/ormes des équations 



linéaires. Note de M. Uelge von Kocii, présentée par M. Poincaré. 



« Soit 



G. K., 1893, 1" Semestre. (T. C.WI, N» 8.) 4^ 



