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)) Il peut arriver que les relations ainsi obtenues se réduisent à des 

 identités. Prenons, par exemple, le cas oîi le plus petit dénominateur 

 commun aux Pv est de degré p <.n. Les nombres /,, sont alors tous nuls, 

 de sorte que les intégrales méromorphes, si elles existent, sont nécessaire- 

 ment holomorphes dans tout le plan. Or les relations exprimant l'exis- 

 tence àe n — p telles intégrales se réduisent à des identités. Donc, l'équa- 

 tion considérée admet toujours n — p intégrales holomorphes dans tout le 

 plan, résultat qui, comme on sait, a été trouvé par M. Poincaré par une 

 autre méthode (^Amer. J. of Math., t. VII). 



» Si l'on se demande enfin dans quels cas l'équation (i) peut avoir des 

 mié^vîAes rationnelles, le système S se réduira à un nombre fini d'équations 

 entre un nombre fini d'inconnus; les conditions cherchées sont algé- 

 briques par rapport aux paramètres et l'on retombe sur des résultats déjà 

 connus. 



» La méthode esquissée dans cette Note s'applique à des problèmes 

 plus généraux, tels, par exemple, que le suivant : Soit (i) une équation 

 linéaire quelconque; soit C un continuum quelconque dans le plan des x, 

 à l'intérieur duquel les P sont analytiques et uniformes et admettent un 

 nombre limité de points singuliers (a); soit enfin ((a)) un ensemble quel- 

 conque de points appartenant à (a) : déterminer les conditions nécessaires 

 et suffisantes pour que (i) admette [i intégrales uniformes dans C, ayant 

 les ((a)) pour pôles ou points ordinaires et les autres (a) pour seuls points 

 singuliers essentiels; si ces intégrales existent, trouver, pour tout le do- 

 maine C, leur représentation analytique. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Généralisation de la série de Lagrange. 

 Note de M. E. Amigues. 



« M. Picard a démontré, dans son Traité d' Analyse (t. II, p. 262), que 

 les équations 



/(.)-a?(.-) = o, 



ont le même nombre de racines dans un contour fermé simple, si les fonc- 

 tionsy(s) et ?(z) sont holomorphes dans son intérieur et si l'on a le long 

 de son périmètre 



/(=) 



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