(369) 

 w On peut compléter ce résultat par le théorème suivant : 

 » Théorème. — a' , l> , c' , ... étant les p racines de la première équation 

 situées dans le contour et a, h, c, . . ., les p racines de la seconde situées dans 

 le même contour, on a, pour toute fonction F (s) holomorphe dans le contour, 



Pour p =z 1 , on a une série analogue à celle de Lagrange. 



» Pour f{z )^:. — a, on a nécessairement p=: i, et la formule se réduit à 

 celle de Las:ran"'e. 



» Une division donne l'identité suivante : 





/(--) A^r /(^)" /(-)" /(-)-a<p(^) 



>; Multipliant les deux membres par [/'(c) — a.ç'(2)] F(s) et ordon- 

 nant le second membre en a, sauf le terme complémentaire, on obtient 



F/^) /'(=)--?'(--) _ Y(z)l^ ^ aF^-^il IM _ 



fi^y 





«-1 rn'f - 



A--) 



» Multipliant par dz et intégrant le long du contour dans le sens direct, 

 on a 



q = n — i 

 2X1 



'7 = 1 



■^F(a')^2.i^F(a)-^^.^fF(z)^[^Jdz-^K + S„. 



» On voit de suite que si l'on fait croître n au delà de toute limite, R„ et 

 S„ tendent vers zéro, parce que 



aj{z) I 

 7( = ) I 



<r 



» Reste à transformer le coefficient de a*. Il est naturel d'intégrer par 

 parties, parce que la portion intégrée, étant uniforme, donne un résultat 



