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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur l'équation de Van der Waa/s et la dé- 

 monstration du théorérne des états correspondants. Note de M. G. 3Iesli\, 

 présentée par M. Mascart. 



« Considérons l'équation de Van der Waals 



/(p, v, T, n, b,R) = o 



que nous appliquerons à une niasse bien déterminée, par exemple à celle 

 qui, sous la pression de i""", occupe le volume de i'" à la température de 

 la glace fondante. Nous pouvons, en fonction de a, b, R, calculer les quan- 

 tités critiques t., f, 6 ou inversement remplacer a, b et R en fonction 

 de TU, ç, 9, nous obtenons l'équation 



/,{p,v,T,-,ç,H) = o. 



n vSupposons maintenant, qu'en appliquant toujours cette équation à la 

 même masse nous prenions une unité de volume n fois plus petite, les 

 pressions et les températures critiques seront toujours exprimées par les 

 mêmes nombres, ainsi que/» et T; seuls çp et (^ seront exprimés par des 

 nombres n fois plus grands; pour que l'équation (2) continue à être satis- 

 faite, il faut donc qu'il n'y entre que le rapport-- 



» Le raisonnement est identique en ce qui concerne la pression. 



» Pour les températures, il suffit, au lieu de désigner par 100° l'inter- 

 valle de la glace fondante à l'eau bouillante, de le désigner par n fois 100; 

 alors chacun des nombres T, sera lui-même multiplié par n. 



» L'équation (2) doit donc être de la forme 







ce qui amène immédiatement à la forme réduite 



/o(£, n, m)=o. 



» Le succès de la démonstration tient donc à ce qu'il y a juste autant 

 de paramètres (a, b, R) que de variables (p, p,T); l'introduction d'un 

 nouveau paramètre ne permettrait plus de faire valoir ainsi ces considé- 



