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et les premiers olotropes dans quelque système de cercles, on peut, dans les cir- 

 constances générales et sauf la rencontre d'une relation non identique entre 

 les seules variables oc, y, . . . , te remplacer par un second système admettant les 

 mêmes intégrales, et formé de deux groupes d'équations G, , G<,, qui jouissent 

 de la double propriété ci-après énoncée : i" lune des fonctions inconnues, u, 

 du système proposé ne se trouve plus impliquée dans le groupe G.. ; 2° en sub- 

 stituant aux fonctions restantes des intégrales quelconques du groupe G,, on 

 transforme le groupe G, , soit en une formule unique exprimant directement 

 la fonction u à l'aide des l'ariablcs x, y, .... soit en un système harmonique 

 complètement intégrable à la seule fonction inconnue u. 



» En raisonnant de la même manière sur le système Go, et continuant 

 ainsi jusqu'à épuisement des fonctions inconnues, on pourra donc, sauf la 

 rencontre d'une relation non identique entre les seules variables x, y, . . . , 

 ramener l'intégration du système proposé à celle de systèmes harmoniques 

 complètement intègrahles, d'ordres égaux ou supérieurs à i, et n impliquant 

 chacun qu'une seule fonction inconnue. 



)) J'exposerai ailleurs, en détail, les raisonnements à l'aide desquels j'ai 

 pu établir ce résultat. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certaines équations différentielles 

 du premier ordre . Note de M. Vessiot, présentée par M. Picard. 



« Supposons que l'intégrale générale d'une équation différentielle du 

 premier ordre 



(0 ^=F(-^.0 



s'exprime par une formule connue 



(2) x=f{x, ...,x,„t,a), 



oùx^, . . . ,Xn sont n intégrales particulières quelconques et a une constante. 

 U 'intégration de l'équation (i) se ramène alors à celle d'une équation de 

 Riccali ou à deux quadratures. 

 » Posons, en effet, 



«=/(■< <./.«). 



ic", . . . , a-" étant des constantes quelconques; la formule (2) se change en 



