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 transforme en ime autre 



(7) f=G(X,0. 



dont deux, trois ou quatre intégrales quelconques satisfont à l'une des 

 relations (6). 



» Dans le premier cas, <]/ est de la forme '^((i)'/Jj)- Cela tient à ce que 

 l'équation 



doit établir entre a, b, c une relation indépendante de t. Si donc on pose 



on obtient une équation en Y, qui s'intègre par une quadrature. 



» On démontre d'une manière analogue que, dans les deux autres cas, 

 ^ est indépendant de t, c'est-à-dire que l'équation (7) est une équation 

 linéaire ou une équation de Riccati. La proposition annoncée est ainsi 

 établie. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Remarque à propos (Vune précédente Noie 

 sur une généralisation de la Série de Lagrange. Lettre de M. E. Amigues 

 à M. le Secrétaire perpétuel. 



« Le théorème que j'ai eu l'honneur d'adresser récemment à l'Acadé- 

 mie ( ' ), et que je croyais nouveau, se trouve dans le Mémoire de M. Rouché 

 sur la Série de Lagrange (Journal de l'Ecole Polytechnique). A la vérité, 

 M. Rouché ne calcule pas explicitement les termes de sa série. Mais il les 

 définit analytiquement d'une façon si précise, qu'il est impossible de n'y 

 pas reconnaître un résidu : le calcul de ce résidu conduit au résultat que 

 j'ai donné. Ma Note n'a donc d'autre intérêt que de faire voir, une fois de 

 plus, combien les méthodes de Cauchy permettent de préciser et de com- 

 pléter les résultats, en même temps que de simplifier les démonstra- 

 tions. » 



(') Comptes rendus, 20 février iSgS, page 368 de ce Volume. 



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