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qui seules peuvent définir des transcendantes uniformes ou à « valeurs dis- 

 tinctes de celles qu'introduisent les équations linéaires et les quadratures. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations différentielles linéaires 

 ordinaires. Note de M. Jules Cels, présentée par M. Darboux. 



« Dans plusieurs Notes (') que j'ai eu l'honneur de présentera l'Aca- 

 démie, j'ai indiqué comment, en se fondant sur l'emploi de l'adjointe de 

 Lagrange et de l'adjointe de la première ligne d'une équation, on pouvait 

 établir une méthode de correspondance doublement infinie pour l'étude 

 d'une équation différentielle linéaire ordinaire; en l'appliquant ensuite à 

 des exemples simples, j'ai montré le parti qu'il était possible d'en tirer 

 sans l'approfondir davantage. 



» Mais, pour que cette méthode puisse servir à généraliser les procédés 

 d'intégration connus, lorsque cette généralisation est possible, il faut sa- 

 voir mettre en relief les changements apportés dans les éléments auxquels 

 tient cette intégration. Dans cet ordre d'idées, un problème fondamental 

 est celui de la détermination des éléments de l'équation qui ne varient 

 pas lorsqu'on passe d'une équation à son adjointe. 



» J'ai abordé cette question, et voici les résultats auxquels je suis par- 

 venu : 



» Une équation différentielle linéaire ordinaire étant mise sous la forme 



ao, a,, . ., Un étant des fonctions quelconques de la variable indépendante x , 

 quand on passe de cette équation à son adjointe de Lagrange, Its expressions 



da„ 



n{n — i) d-Of, ■ , da^ 



1 . 2 dx^ ^ ' dx ' 



« ( rt — I ) { 'î — i) d^nt, (n — i) (n — 2 ) rf^ a, , da, 



1.2.3 dx' i . 2 dx^ ■ ^ dx ' 



changent de signe sans changer de valeur. 



(') Voir Comptes rendus, i5 juillet et 8 décembre 1890. — Voir aussi un Mémoire 

 paru dans les Annales de l'École Normale supérieure ; 1891. 



