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J'obtiens l'équation suivante, équivalente encore à son adjointe de La- 

 grange, 



cl^z I I d-a„\ dz I — 



en posant 



je suis conduit à l'équation 



d^y II d^a 



— y-. 



rfX= \8 dx- a.,)" 



» Revenant aux considérations du début, j indique les invariants rela- 

 tifs à l'adjointe de la première ligne. 

 » Une équation étant mise sous la forme 



,,. d"z d^-^z dz 



les expressions 



\ da^ 



{il — 1)(« — 2) d'a„ , sdUi 



1 . 2 dx^ ^ " ^ dx 



(n — i)(/i — ■?.){n — 3) fPffi) _ {n — 2) [n — 3) rf-ff, , / _ 3 \ ^2 — 2a 

 1.2.3 dx^ 1.2 dx- ^ ' dx ^' 



ne changent pas quand on passe d'une équation d'ordre pair à son adjointe 

 de la première ligne, et changent seulement de signe quand ï équation est 

 d'ordre impair. 



» Ces expressions, égalées à zéro, indiquent, dans le cas de l'ordre pair, 

 les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une équation soit équiva- 

 lente à son adjointe de la première ligne ( ' ). 



» Je n'ai pas formé les invariants relatifs aux autres adjointes. Avant 

 d'en arriver là, je voudrais chercher à élucider complètement la méthode 

 de correspondance résultant de l'emploi de l'adjointe de la première 

 ligne et de l'adjointe de Lagrange, afin d'être guidé dans l'étude beaucoup 

 plus difficile d'une méthode de correspondance, dans laquelle intervien- 

 draient toutes les adjointes de l'équation. » 



(') Au sujet de CCS é(|ualions, voir Cei.s, Co?nj/tes rendus, 12 décembre 1892. 



