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 temps, et soit, de plus, 2T la force vive définie par la formule 



2T=2]«^>'7'a'7). (k,l= 1,-2, ...,n), 



OÙ les coefficients sont des fonctions données de </,, q.,, ..., q^. Soient 

 encore 



?a),(?a) {k,\ = i,i,...,n) 



n- fonctions dépendant seulement de l'argument indiqué, dont nous dési- 

 gnerons le déterminant par 



n 



^= |?a| =y?a<I'/i),, (). = i,2, ...,/i). 



(*.X=i,2, ...,n) 



» Supposons maintenant que la forme quadratique des différentielles 

 dq^, dq^, .... dq^, 



^ahidqkdqx 



soit réductible à la forme 



» Alors je dis qu'il existe non seulement l'intégrale de la force vive 



n 





mais aussi n — i autres intégrales des équations différentielles du mouvement, 

 homogènes et du second degré par rapport aux vitesses, sa^ oir : 



Z-ip--?/- ^='-^' (X-2,3. ..,n), 



/r=I 



oLi les quantités a.,, a,, . . ., oc„ sont des constantes arbitraires. 



» Cela posé, on voit aisément que le problème est résoluble par des 

 quadratures, et l'on trouve les équations intégrables 



= T— f. 



= Pli ((^. = 2, 3, ..., /?), 



