i 4«7 ) 

 dans lesquelles les quantités t, Po. ?3 P|x sont des constantes arbi- 

 traires. 



» Pour « = 2, on retrouve les équations données par Liouville('). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les surfaces dont ks plans principaux sont 

 équidistants d'un point fixe. Note de M. Guichard, présentée par 

 M. Appell. 



« Je prends ce point fixe comme origine des axes fixes OXYZ; puis je 

 construis le IrihàreMxyz attaché à la surface et ayant la situation indiquée 

 dans le cours de M. Darboux (2* Partie, p. 386). J'emploierai les notations 

 de cet Ouvrage {voir i''" Partie, p. 67; 1^ Partie, p. 386). 



» Les coordonnées du point fixe O, par rapport aux axes mobiles, pour- 

 ront être représentées par 



a? = p, J = p. z = 'X. 



» J'écris que la vitesse absolue de O est nulle pour tous les déplacements, 

 ce qui donne 



(0 



» On doit donc avoir 



= o, 

 = o, 

 ^ o. 



Mais 



dr dr, 



(') On pourra consulter aussi le célèbre Mémoire de Liouville : Sur les équations 

 différentielles du mouvement d'un nombre quelconque de points matériels {Jour- 

 nal de Mathématiques, t. XIV, i" série), où se trouve déjà donné pour n quelconque 

 un cas particulier du remarquable théorème découvert par M. Staeckel. 



(Note de M. Darboux.) 



