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 l'axe des z de ce trièdre est normal à une surface dont la différence des 

 rayons de courbure est égale à i. Le lieu des centres de courbures est 

 formé de surfaces dont la courbure totale est — i. 



» Je prends maintenant un trièdre W x'y' z' parallèle au trièdre M.xyz 

 et tel que les coordonnées de O, par rapport à ce trièdre, soient 



P -^ P 



V étant donné par les formules compatibles 



/ dV I /- . 

 j^ = -v/2sinç, 



àV_ _ _i_ 

 de p 



(^=--V2smf 



» Le point M' décrit une surface rapportée à ses lignes de courbure et 

 telle que ses plans principaux soient équidistants de O (la distance étant 



cette fois -, au lieu de p. ) D'où résulte une transformation des surfaces 



cherchées : 



» L Soit S une sur/ace ayant la propriété indiquée; on abaisse de O la per- 

 pendiculaire OP sur une normale N à S. On prend sur OP un point P' tel que 



0P'= — • 



On fait tourner P' de 90° autour de la droite N', parallèle à N menée par O, ce 

 qui amenée' en !',. ParP, on mène la parallèle N, à N, les droites N, sont 

 normales à des surfaces 2 ayant la même propriété que S. 



» IL On obtient une deuxième transformation en appliquant le théo- 

 rème suivant : 



)) Les surfaces S sont transformées en surfaces ayant la même propriété, 

 par une inversion ayant pour pôle le point O. 



» L'application des transformations I et II sur les surfaces S revient 

 à la transformation des surfaces à courbure constante donnée par 

 M. Bianchi. >> 



