(, 49^ ) 

 » Dans le cas plus particulier encore où tous ces mineurs du second ordre 

 admettent la racine a, au degré de multiplicité p, il suffit de compléter les 

 calculs précédents, conformément aux formules 



a-, = F,,", 



X., = F,o« + F, ,,2-^') 



i£-3 = F,3« + F.i^ojÇ' 4- F,, ,23, 33»', 



a7„ = F,„£f + F,,,2«'' + FH,-,a«<^'' 

 a = n, e^'= (C^_, ^i^-' + . . . + C„<^)e«.', 

 V =n;e«.'=(C,_,r'-' +... + CpiP)e^', 

 w = U'[e-~'= (Cp_, iP-' + . . . + C, )e^', 



et ainsi de suite. Dans tous les cas, le nombre des constantes arbitraires 

 introduites €„, C,, ..., Cy.^, est égal au degré [j. de multiplicité de la 

 racine a, de F (a). Donc le nombre total des constantes arbitraires intro- 

 duites par l'intégration des équations (i) est égal au degré de l'équation 

 caractéristique F (a) = o. 



» Si le déterminant F se réduit à une constante, l'intégrale générale du 

 système (i) se réduit à 



» Nous signalerons, en passant, la propriété suivante de l'intégrale 

 générale des équations (i). Cette intégrale peut toujours se mettre sous 

 la forme 



œ, = F,,u,-\- F..,U2-h...-hF„tU,„ 



X., = F,2f<| + Fo2"2 + • ■ • + F„2M„, 



I x„ = F,„w, -t- F.,„u., 4- . . . + F„„H„, 

 «,, u.,, . . . , Un désignant des intégrales générales de l'équation Vu = o. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur une équation aux différences partielles 

 du second ordre. Note de M. J. Weixgartex, présentée par M. Dar- 

 boux. 



« Dans une courte Note, insérée dans les Comptes rendus du 23 mars 

 1891 , j'ai eu l'honneur de présenter à l'xicadémie quelques remarques sur 



c. R., 1893, I" Semestre. (T. CXVI, N» 10.) <54 



