l'équation 



(0 



(494) 



^ + ( p 4- p') -^—^ + ?? -^ = o, 



dans laquelle p et p' désignent les rayons principaux d'une surface, p et y 

 les quantités 



y = i(a:-4- v- + =-), p = xc.+yc +zd', 



x,y, z étant les coordonnées rectangulaires d'un point quelconque de 

 cette surface, c, c', c" les coordonnées de la représentation sphérique de 

 ce point. Du reste cp, représente une fonction donnée des variables /j, q 

 quelconque. 



» Si l'on connaît une surface vérifiant l'équation (i), les équations 



(2) 



dcj dp 



d'C=:dp -+-c"d^ 

 d(j dp 



déterminent les coordonnées l, r„ i^ d'une nouvelle surface, dont le carré 

 de l'élément linéaire sera donné par la formule 



(3) 



dc,^ + drr -h (K- . 



''%)'^^-p'>U''p,-^-K''i 



» Réciproquement, si l'on connaît une surface dont l'élément linéaire 

 est donné par la formule (3), les quantités œ, y, z et c, c', c", tirées des 

 équations (2), donnent les coordonnées et les coordonnées de la repré- 

 sentation sphérique des points d'une surface vérifiant l'équation (i). 



» Il y a donc intérêt à rechercher quelles formes de la fonction o il 

 faut supposer, pour réussir à intégrer l'équation (1) par des méthodes 



régulières et connues. 



d'-^ 



» 'Nous supposerons que la quantité -t-| ne s'évanouit pas pour toutes 



les valeurs des variables p et rj. Les cas d'intégrabilité de cette équation 

 dans l'hypothèse contraire semblent être épuisés. 



» En adoptant pour les coordonnées c, c', c" de la représentation sphé- 

 rique des surfaces cherchées des fonctions^ déterminées de deux variables 



