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 nouvelles indépendantes it, v, on aura 



(4) clc^ + dc- + dc"- = b^^ (hâ-{- ih^.,diidv + b.^^dv-, 



h,,, b,.,, b.,-2 étant des fonctions connues deu et f'. 



» La quantité /j sera une fonction des mêmes variables à déterminer par 

 l'équation (i). Les quantités p-^p', pp' de cette équation prendront les 

 valeurs 



?-^?= /,../,„-/,-- ' PP = 



les c,7i étant définies par les équations 



du'' \ t I Ou V 'i J ai 



P- 



c - .!^ -('^\'^J- --('-1\^ ^b D 



du de \ \ J du \ 2 / dv 

 à- p /22\ dp /32\ dp 1 



dans lesquelles les quantités i-r ) désignent les symboles de M. Christoffel 



tirés de la forme (4). Finalement, la quantité q sera donnée par la 

 formule 



» En substituant ces valeurs de 7, p + p', pp' dans l'équation (i), on se 

 trouve conduit à une équation aux différences partielles du second ordre 

 et du type des équations considérées par Ampère, pour déterminer p. 

 Cette quantité étant trouvée, les coordonnées de la surface correspon- 

 dante se déterminent facilement par des simples différentiations. 



» En essayant de trouver des formes spéciales de la fonction <p, contenue 

 dans l'équation (i), pour lesquelles l'intégration de cette équation réussisse 

 en employant la méthode des caractéristiques de Monge et d'Ampère, je 

 suis parvenu à démontrer les théorèmes suivants, que j'ai l'honneur de 

 présenter aujourd'hui à l'Académie, en supprimant la démonstration à 

 cause de son étendue. 



» L Si l'un des deux systèmes des caractéristiques de l'équation (i) 

 admet deux combinaisons intégrables, l'autre les admet nécessairement 

 aussi. 



