( 569) 



» Les conditions suffisantes pour que les points critiques soient fixes 

 seront donc en général des conditions transcendantes propres à chaque 

 équation : cependant, les résultats énoncés suffisent parfois à décider 

 si l'intégrale de certaines équations de la classe singulière est uniforme. 

 Mais que ces intégrales ne soient pas des combinaisons de transcen- 

 dantes plus simples, c'est là un point sur lequel je ne puis encore être 

 affirmatif. » 



GÉOMÉTRIE. — Un théorème de Géométrie infinitésimale. Note 

 de M. G. KoEiMGs, présentée par M. Darboux. 



« Dans un intéressant travail qui vient de paraître dans les Annales de 

 la Faculté des Sciences de Toulouse, et qui est consacré à l'étude des con- 

 gruences de droites, M. Cosserat a utUisé, en me citant, une partie d'un 

 théorème que je lui avais communiqué oralement, fin octobre 1891, et 

 d'après lequel si x, y, z, x' , y', z' sont les coordonnées de deux points cor- 

 respondants de deux surfaces applicables l'une sur l'autre et u, v les para- 

 mètres des lignes du réseau conjugué commun aux deux surfaces, ces six 

 fonctions x, y, z, x', y', z' vérifient une même équation aux dérivées 

 partielles de la forme de Laplace 



^ ' oua^ Ou Ov 



» M. Cosserat n'a pas eu à utiliser dans son Mémoire la seconde partie 

 de ce théorème, en vertu de laquelle l'expression 



x- +/' + z- — x"- —y'- — z"- 



est une septième solution de (E). 



» Je n'ai jamais publié ce théorème, mais je l'ai démontré dans les 

 premiers jours de l'année 1892, à mes auditeurs du Collège de France. Il 

 paraît devoir jouer un rôle important dans la question de la déformation 

 des surfaces et de la correspondance ponctuelle entre deux surfaces avec 

 orthogonalité des éléments correspondants. » 



