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 compte (les équations (i), nous aurons 



(^-) 



Si l'on élimine entre les équations (2) les inconnues x,, y,, -,, on ob- 

 tiendra deux équations auxquelles doivent satisfaire les fonctions H et K. 

 Ces fonctions une fois connues, trois des équations (2) nous donneront 

 x,,y,,z,. 



)) 3. Nous effectuerons cette élimination en supposant u et c respecti- 

 vement égaux a X et a y. Les équations (2) deviennent 



X, -+- z,p = II, 

 y,-hz,q = K. 

 àH 



(3) ^-.^ = -(^ + ^j' 



I dK 



' ' ày 



p, q, r, s, t désignant, suivant l'usage, les dérivées partielles des deux pre- 

 miers ordres de z par rapport k x el à y. 



» Des équations (3 ) on déduit, r, s, t étant supposés différents de zéro, 



dn dll dK dK 



dx dy dx dy 



r ~~ 2 s t 



n L'élimination de K entre ces deux équations donne l'équation, à 

 laquelle satisfait H : 



dm d'H d 



dx- dx dv dv 



H dll r d fr\ d /25\1 



? -^ ''d^[d-x[7 ) - rvKT )\ = ""■ 



» On obtiendra ensuite R au moyen d'une quadrature de différentielle 

 totale. 



» 4. Comme application de la méthode générale exposée au n° 2, 

 cherchons les surfaces S, qui correspondent par orthogonalité des élé- 



