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)) On arrive au môme résultat en remarquant qne tontes les racines 

 de/'Çœ) sont racines doubles de l'équation (2), d'où il suit quey(.r) sa- 

 tisfait à la relation 



(3) n^[r--P(a^)] = (/r-a^^-)r-(x), 



cpii donne immédiatement par l'intégration 



/(,t) = /cos In arc cos y + const. j := /cos n arc cos j, 



la constante devant être nulle pour (pie /(x) reste rationnelle. 



« Au lieu d'astreindre la fonction f{x) à passer par la valeur maximum, 



/ pour y ^= ± I , on peut l'étudier entre les limites o et t, et l'assujetlir à 



s'annuler pour x = o. C'est le cas, fréquent dans la pratique, où l'on con- 

 naît la valeur originelle de la fonction à représenter; l'équation (3) est 

 alors remplacée par la relation 



n^-\r--P{x)]=r{.T)[{, -,.y-{œ-.yi 



le paramètre a. étant défini par la condition/(o ) = o. 

 » L'intégrale de cette équation est 



fi^x) = /cos n arc cos '■ '- -+- const. = /cos n 



,r — y. 

 arc cos , 



I — a 



la constante devant être nulle, comme précédemment, pour que/(a-) soit 

 rationnelle. 



» Enfin la condition /"(o) = o donne 



= cos — on y. = cos — ; 1 + cos — > 



1 — a 2 n 2/1 2/1 



d'où finalement 



(4) /(a") = /cos « arc cos ( i -f- cos — j a- 7~" ' 



)i II suit de là que, pour représenter avec l'écart minimum une fonc- 

 tion o entre les limites o et i, il convient de déterminer les paramètres de 

 la fonction y par une série d'équations o, — v, = o, Oo — J2= o, .... où 

 a-,, a-j, .... sont les racines de l'écpiation (4), de la forme générale 



ce = cos — -f- cos( 2/î- -f- 0-^ : 1 -+- cos —, A- = o, I, 2 n — r, 



L a /i ^ ■ 2/1 ] 2 /i 



C. R., 1893, I" Semestre. (T. CWI, N° 14.) 



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