( 2U ) 



» N'envisageant que des polynômes à facteurs simples, et faisant 



(0 ■ Fa)=/(^)ç(>,), 



(2) /().) = («, + >.) (a. + ^) (a„ + l)(a„^,-hl), 



(3) ^(■x) = (h, + l)(b, + l) (K + l), 



je considère, en premier lieu, les développements 



A" — n-t- 1 k = n 



(4) /(^)= 2 s'^n'— ^ <p(>,) = 2i^A"-'' 



ce qui équivaut, eu égard aux définitions (2) et (3), à poser 



(5) S'°'=i, S''' = V«,-, S'=) = Va,«y S"'-" = «,«,...«„+,, 



(6) u„=i, u, =2*'' u,=2^/*„ •••- u„ =b,b,...b,r, 



puis, j'envisage encore les deux développements analogues 



k=n 



^^^ rt.-l-À .a^ ' ((7.-4- A Wnt.-I- X^ .^ '.' 



«,■-!->> -^ ' " ' («,-+- X) («y -t-X) 



A = 



dont les (n 4- 1) + « ^ 2« -I- 1 coefficients seront dès lors définis, en fonc- 

 tion des précédents S'*' (.')), par les a/i + i égalités comprises dans l'en- 

 semble des deux types suivants, respectivement pour ^- = o, i , 2, . . ., n 

 quant au premier, et /?• = o, i , 2, . . ., (/? — i) quant au second, 



(8) S'*'=S^^' + a,Sf-", S<'')=S;J' + (a,+ a,)S^Î-" + a,a,SÎ*-=', 



en convenant, en outre, pour les exposants négatifs, des valeurs 



sr" = o, Sl7" = o, S^^' = o. 



» J'emprunte enfin à Jacobi (ibirl., 26*'* Vorles., pp. 200 et 202) les 

 deux systèmes de variables 1, et X, liés entre eux par les équations 



