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 réciproques 



(9) V 



î i 



[i=i, 1 (n + i)], 



( «/ — «I ) { «, — «'î ) • • • ( «,■ — «/-l )(«, — «,+,)...( rt,- — «„+, ) " 



» Ces définitions étant admises, et désignant, en outre, par a,, a..,, ..., 

 oc„_^,, n -h i constantes liées entre elles par la seule relation 



(to) a^ + a,^ +. . .+ a,%, = I ou ^ a; 



[ , 



de manière que n d'entre elles seulement demeurent arbitraires, le sys- 

 tème hyperelliptique formé des n équations différentielles 



aura pour intégrale algébrique, sous forme explicite, le système des n 

 équations distinctes renfermées dans le type 



,, , ( X- = I,2, J, ...,/l. 



» Ce résultat, qui résout entièrement la question, permet, si l'on veut, 

 de retrouver, en la complétant, la solution susmentionnée de Jacobi; car, 

 si nous faisons, en terminant, 



(i3) .X-,-^ — a,Xy — (XyX,-, [/, /■ = 1 , 2, 3, . . ., (n H- i)], 



il est visible que les ^(« -f- i)n quantités -\.,y seront liées entre elles par 

 — ô relations linéaires et homogènes, telles que 



'^-i^-jh+ '^i^-hi+^k^-ij = o, ['■,./, ^ = 1 , 2, 3, . . . (n 4- I )], 



Or, comme ces relations ne seront pas toutes distinctes, mais qu'elles se 

 réduiront à -ji{ji — i) seulement, étant jointes alors aux n équations (12), 

 qui deviennent avec la notation (i3) 



