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elles formeront donc un total de ^n(n — i) ■+- n =in(/i-l-i) équations 

 distinctes qui fourniront pour chacune des ^n(n -+- i) quantités .X-,j une 

 valeur constante déterminée; c'est-à-dire, en d'autres termes, qu'elles 

 équivaudront ensemble à pareil nombre de relations complètement déter- 

 minées, telles que 



(l4) C/.iXj — ayX; = .^,;(a,, C/.„, . . ., K„^,), 



ce qui est précisément la forme de la solution que donnent les équa- 

 tions (3) précitées de Jacobi (^Varies., p. sSa) par l'élimination de sa va- 

 riable auxiliaire^, mais en mettant en évidence cette fois la forme explicite 

 des fonctions #,y des véritables arbitraires de l'intégration, pour la déter- 

 mination desquelles la méthode empruntée à la Dynamique par l'illustre 

 Auteur ne semble fournir aucune possibilité. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur une généralisation des courbes de M. Bertrand. 

 Note de M. Alphoxse Demoulin, présentée par M. Darboux. 



« Une courbe T étant donnée, appelons sécante de paramètres a, p, y 

 toute droite s'appuyant sur la courbe en un certain point et faisant avec la 

 tangente, la normale principale et la binormale en ce point, des angles de 

 cosinus proportionnels à a, p, y. 



» La définition des courbes de M. Bertrand peut être généralisée de la 

 manière suivante : 



)> a, p, y étant trois constantes, trouver une courbe T dont les sécantes de 

 paramètres oc, p, y soient en même temps les sécantes de mêmes paramètres 

 d'une autre courbe V . 



)) Soient O tin point quelconque de la courbe Y et Ox, Oy, Oz- la tan- 

 gente, la normale principale et la binormale en ce point. Posons 



x^-f-P= + y' = i, 



en sorte que a, p, 7 seront les cosinus directeurs de la sécante S de pa- 

 ramètres (X, p, y qui passe par le point O. Appelons O' le point où la droite 

 S s'appuie sur la courbe r' et posons 00' = /. 



)) En supposant que le trièdre Oxyz se déplace de manière que la vi- 

 tesse du point O soit constante et égale à l'unité, on a pour les compo- 



