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 ensuite 



N, = /• + rpl- — ir^-lS^ — t^p- + /-/•" fi- -hp'ylO', 

 pourvu qu'on pose 



(4) i-rl^=ph. 



Portant ces valeurs de N^^, N^, N^ dans l'équation (2), on aura une rela- 

 tion de la forme 



(5) o(r,p,(i,0') = o. 



Si l'on prend pour une fonction arbitraire de l'arc s, les équations (4) 

 et (5), résolues par rapport à r et à p, donneront les expressions les plus 

 générales de la courbure et de la torsion des lignes cherchées. 



» Deuxième cas : Les sécantes sont dans le plan rectifiant ; ^ = o. — On 

 trouve 



Jj. ^ l/ID -h oc/", 



Jy. = r -h 1(0 -+- 2 /' w, 



J. = Ipoi -+- y/", 



en posant 



(6) ry. — pY = (o. 

 L'équation (3) devient 



(7) lu- x'- l'- :=---(/'- -+- 2.1' Oi). 



Comme on peut exprimer Jj.., J,., J- en fonction de r, p, l, l' , /", l'équation 

 (2) sera de la forme 



(8) ^{r,p,l,l'J") = o. 

 Mais, en vertu de (7), l'équation (6) peut s'écrire 



(9) (rx —py)a.l = y\/l'''-h il' a.. 



La résolution des équations (8) et (g) donnera les expressions les plus 

 générales de r et de p. 



•» Troisième cas : Les sécantes sont dans le plan osculateur : y = o. — 

 On a dans ce cas 



N^= a.^^l^{pr- rp') - W'^-'p' 



-h [r — /|ïl(/-- +/>=) + 2/'«r + '^l"\pl';^ - (Iprx -+- 2 l'pp)(rxl 4- ?/'), 

 N,- = /- [i' {pr' — rp) + l^.p' + a.^p' II' 



+ {lpry.-\- il''pp){\ — rl<^ -h xl')-h pl'^^rlx + ajir/' - xl"). 



