480 Giltay: Ueber die Lage des Brennpunktes der Doppelkugel. I. 4. 



den Farbeiiverhältnissen allein schon den wahren Sachverhalt erkennen. 

 Der Anfänger kann sich diese Fertigkeit auch zueigen machen, erstens 

 allmählig durch Uebung, zweitens dadurch, dass er einsehen lernt, wes- 

 halb bei einer Zelle mit Vacuole das Bild so sein mnss, wie er es wahr- 

 nimmt. Wenn er diesen zweiten, besseren Weg einschlägt, so ist es 

 aber wünschenswerth, dass er nicht nur über die Ursachen, welche die 

 bekannten Farbeverhältnisse bei centraler Einstellung bedingen, ins 

 Klare kommt, sondern auch, dass er das Bild bei veränderter Einstellung 

 begreifen lernt ; namentlich muss er einsehen, welche Factoren die Lage 

 des Brennpunktes beeinflussen, und in welcher Weise sie dies thun. 



Es haben nun Nägeli und Schwendener in ihrem Buch „Das 

 Mikroskop" für eine Anzahl Fälle die Lage der Brennlinie bei einem 

 Hohlcylinder berechnet , und die Resultate tabellarisch zusammen- 

 gestellt ^ 



Es schien mir jedoch erwünscht, die Lage des Brennpnnktes in 

 einer einzigen Formel auszudrücken, wenn auch von vorn herein zu- 

 gegeben werden muss, dass die durch Rechnung gefundenen Daten 

 nicht genau die wahre Lage des Brennpunktes angeben. Es müssen 

 ja, wie gewöhnlich in solchen Fällen, Formeln gebraucht werden, die 

 nur ganz richtig sind in der Voraussetzung, dass die einfjillenden 

 Strahlen einen ganz kleinen Winkel mit der Achse bilden, was in der 

 Praxis gewöhnlich nicht zutrifft. Für den allgemeinen Gang der Ver- 

 schiebung des Brennpunktes sind die gewöhnlichen Formeln jedoch 

 immerhin genügend; die genaue Lage desselben braucht man ja 

 meistens gar nicht zu wissen. 



Bei einer Doppelkugel hat man bekanntlich mit zwei Brennpunkten 

 zu thun; der eine, der eigentliche Brennpunkt der Doppelkugel, wird 

 gebildet von denjenigen Strahlen, welche beide Kugeln durchsetzt haben, 

 der andere wird nur durch die äussere Kugel gebildet. Berechnen wir 

 zuerst die Lage des ersteren Brennpunktes. 



Der zu befolgende Weg ergiebt sich von selbst. Sei bei einer 

 Doppelkugel der grössere Radius 7?, der kleinere r; nennen wir die 

 Brechungsindices des umgebenden Mediums , der äusseren und der 

 inneren Kugel successive «j, W2 und ii^. Man nehme dann einen Licht- 

 punkt in der Entfernung l von der ersten Kugelfläche und berechne 

 für diese erste Trennungsfläche die Lage des dazu gehörigen Bild- 

 punktes; man nehme weiter diesen als Leuchtpunkt für die zweite 

 Trennungsfläche, berechne wieder die Entfernung ?>2 ^^^ Bildpunktes 



1) Nagelt und Schwendeker, Das Mikroskop, 2. Aufl. 1877, p. 22L 



