Heincke, Naturgeschiehte des Heriugs. 3Gf) 



(Kap. II.) Diese Merkmale sind samtlicb uumerische, Mafie uud 

 Auzablen: uur fiir solcbe ist eine matbematiscb exakte Ausdrucksweise 

 moglich. Die statistische Untersucbung derselben an zahlreicben ludivi- 

 dueu, wie sie zuerst die Anthropometrie ausgeiibt bat, ergiebt ibr Mittel 

 uud ibre Variabilitat, zwei Resultate, die auf Grund der Wabrscbeiulicb- 

 keitsrecbuung vou den untersuchten auf die Gesamtbeit der existierenden 

 Individuen verallgemeinert werdeu diirfeii. Die Art und Weise nun, in 

 welcber sicb die individuellen Abweichungen eines Merkmals innerbalb 

 eiuer Lokalform um seiu Mittel verteilen, ist keineswegs regellos, soudeni 

 folgt dem bekauuten Gauss 'scben Fehlergesetz 1} } welcbes durcb Heiueke 

 folgeiide biologiscbe Umscbreibuug erbalt: 



,,Tier- uud Pflanzenindividuen, die uuter gleicbeu Verhaltuisseu leben 

 ,,und iu uumittelbarster Blutverwaudtscbaft stebeu, also die ludividueu 

 ,,einer Lokalform oder Rasse, siud iu eiuer beliebigen, individuell kon- 

 ,,stauteu Kb'rpereigeuscbaft uur die zufiilligeu Abweicbuugeu vou dem Mittel 

 ,,derselben unter Aunabme eiues bestimmten Scbwaukuugsgrades um dieses 

 ,. Mittel. Sie verbalteu sicb zu eiuauder und zu ibrem Mittel, wie die 

 ,.Fehler in irgeud einer Beobacbtuugsreihe zu der wabrscbeiulicbsteu oder 

 ,,mittleren Grb'fie des beobacbteteu Objekts bei eiuer bestimmteu Scharfe 

 ,,der Beobachtungsart". 



Siebt man in dem Ma6 der letztereu biologiscb die ,,Scbarfe, mit 

 ,,der die Natur bei ibren Versucben zur Erzeuguug des wabren mittlereu 

 ,,Wertes eiuer Rasseneigeuscbaft verfiibrt-', so ist der eutsprecbeude, durcb 

 Recbunug zu bestimmeude Wert (die Avabrscbeinlicbe, die mittlere oder 

 die mittlere quadratiscbe Abweicbuug vom Rasscumittel ) das Mafi fiir die 

 Variationsbreite des Merkmals, sein Variatiouskoeffizieut. Aus dem Variatious- 

 koeffizienteu und der Zabl der uutersucbten Individuen lasst sicb feruer 

 die Zuverlassigkeit des gefuudeneu Mittelwertes als ,,wabrscbeinlicber 

 Fehler" desselbeu bestimmeu, ein Datum vou bervorrageuder Wicbtigkeit 

 bei der Entscheiduug, ob gefundeue Differenzeu auf Rasseuverscbiedeu- 

 beiten oder auf Zufalligkeiteu der empiriscbeu Befuude zuriickzufubreu sind. 



Aus dem Mittelwert uud dem Variatiouskoeffizieuteu wird uacb der 

 Formel x z 



1 ~r~ 



die Variationskurve (natiirlich uur die sogeu. Normalkurve: Ref. ) des 

 Merkmals fiir eiue beliebige Anzabl vou ludividueu berecbuet: dieselbe 

 giebt an, wie baufig die eiuzelueu iudividuelleu Abweicbungeu uuter diesen 

 ludividueu vorkommeu. Haudelt es sicb uuu um eiue eiubeitlicbe Lokal- 

 form uud um ein Merkmal, welcbes uicbt Alters- und Gescblecbtsbeeiu- 

 flussuugen uuterliegt, so miisseu die Frequeuzordiuaten der so gewonueuen 

 tbeoretiscbeu Kurve, welcbe den tbatsacblicb vorkommeudeu Abweicbuugeu 

 vom Mittel eutsprecbeu, mit deu direkt aus deu Beobacbtuugen erbalteueu 

 Frequeuzen dieser Abweicbuugen iibereiustimmeu [2]. Verscbiedeue Lokal- 

 formeu ei'kennt man leicbt darau, dass sie iu eiuzeluen Merkmaleu uacb 

 Lage und Gestalt verscbiedeue Variatiouskurveu baben, eutsprecbend der 

 Verscbiedenbeit der Mittel, der Variatiouskoeffizienteu oder beider. Verf. 

 weist dies fiir eiue Auzabl vom Alter uud Gescblecbt uuabbangiger Merk- 

 male (Zableu der Wirbel, Kielscbuppen uud Flosseustrableu) nacb uud 

 gelaugt zu folgeudeu, tliuulicbst wortlicb angefiibrteu Ergebnisseu: 



