382 Heincke, Naturgeschichte des Herings. 



werte, etwa wie 0, +_ 0,5, +_ 1, +.1,5 etc. abgerundet siud: in Wirklich- 

 keit wiirden sonst ; bei der von Heincke 1 ) spater postulierten diskontinuier- 

 lichen Variation der Eigenschafteu schwerlich jemals zwei genau iiberein- 

 stimmende Werte fiir diese Abweichungen gefuuden werden und damit die 

 Anwenduug der Permutationslebre uberbaupt ausgescblossen sein. 



Angenommen, jene erste Bedingung sei erfiillt, so handelt es sich 

 uicbt urn eiufache Permutationen, sondern um solche mit Wiederholuugen. 

 Nacb dem Gauss'scben Feblergesetz namlich ist die Wabrscheinlichkeit 

 relativer Abweicbungen um so grb'fier, je mebr sie sicb dem Wert Null 

 nahern. Innerhalb einer Permutationsreibe miissen also die relativen Ab- 

 weicbungen verscbiedener Grb'fie diesem Gesetz entsprecbend in ungleicber 

 Haufigkeit vertreten sein. 



Dies ist jedoch nur so lange mb'glicb als die Zabl der uuterscbiedenen 

 Eigenscbaften mindestens gleicb der (stets eudlicbeu) Zabl der beriick- 

 sichtigten Individuen ist. Wahlt man, wie in der Praxis statistiscber 

 Untersuchungen wobl stets, die Anzahl der uutersucbten Eigenscbaften 

 kleiner, als die der untersucbten Individuen, so sind fiir jedes Individ uum 

 auch andere Abweichungen denkbar, als die, welcbe in seiner Bescbrei- 

 bungsreibe vorkommen. Es bandelt sicb also beziiglicb der letztereu 

 uberbaupt nicht mehr um Permutatioueu, sondern um Variationen mit 

 Wiederbolungen. 



Die ganze Anscbauungsweise besteht nur so lange zu Recht, als die 

 Abweicbungeu der einzelnen Eigenscbaften eines Individuums von ibreu 

 Mitteln wirklicb von eiuander unabhangige Ereignisse sind. 



5. Heincke 's Satze, die Abweicbungen der verscbiedeneu Eigeu- 

 scbaften eines Individuums von ibren Rassenmitteln seieu von eiuander 

 unabbangige Ereignisse, und es sei gerade ein Werk des Zufalls, dass 

 verscbiedene Grade der Korrelation vorkommen, eutsprecbeu einauder. - 

 Den letztereu Satz erlautert er an einigen Permutatiousreihen von Eigeu- 

 schaften, welcbe durcb ibre grofiere oder geringere Aehnlicbkeit verscbie- 

 dene Grade der Korrelation darstelleu; z. B. bei 10 Individuen 



Permutation der 1 . Eieenschaft : 



5__4_3_2 -14-1 4-2 -|-3 4-4 4-5 

 Permutation der 2. Eigenscbaft: 



vollkomrneu nega- 

 tive Korrelation. 



4-5 4-4 -f-3 +2 4-1 1 2 3 4 I 



Permutation der 1. Eigenschaft: \ 



_5._4 _g._2. -14-1 4-24-34-44-5? sehr geringe 



Permutation der 3. Eigenscbaft: / Korrelation. 



4-1 -[-3 --4 -1 4-2 4-5 .-3 4-4 -5 -2 ) 



Diese Anscbauung aber trafe nur dann zu, wenn bei Untersuchung 

 derselben Eigenscbaften bei verschiedenen Easseu aucb ganzlicb verscbie- 

 dene Grade der Aehnlichkeit ihrer Permutatiouen, d. i. ihrer Korrelatiou, 

 gefuuden wurden. Statt desseu jedocb bleibt die korrelative Beziebung 

 bomologer Eigenscbafteu uicbt nur bei verschiedenen Rassen derselben 

 Species, sondern selbst bei verschiedenen, verwaudten Species sehr ahn- 

 lich, ja nahezu konstant : das Zusammentreflfeu der Permutatiouen ist nicbt 

 mebr zufallig. Der Grad der Aehnlichkeit der Permutationen von Ab- 

 weicbungen einzelner Eigenscbaften, die Korrelation der letzteren, ist 



1) Kap. IX, 2b. 



